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If (f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}), (f(x)=x^3+a x), which condition surely makes (f) onto?यदि (f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}), (f(x)=x^3+a x), तो कौन सी शर्त (f) को आच्छादक अवश्य बनाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every real (a)हर वास्तविक (a)
Step 1: (x^3+a x) is an odd-degree polynomial. Step 2: Since the leading term is (x^3), the value goes to (\infty) as (x\to\infty) and to (-\infty) as (x\to-\infty). Step 3: A continuous odd-degree polynomial from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}) is onto.चरण 1: (x^3+a x) विषम घात का बहुपद है। चरण 2: अग्र पद (x^3) होने से (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर (-\infty) जाता है। चरण 3: सतत विषम घात बहुपद (\mathbb{R}) से (\mathbb{R}) पर आच्छादक होता है।
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