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If (f:\mathbb{R}\to[-1,1]), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}), why is it not onto?यदि (f:\mathbb{R}\to[-1,1]), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (-1) and (1) are not imagesक्योंकि (-1) और (1) प्रतिबिंब नहीं बनते
Step 1: The value of (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}) remains greater than (-1) and less than (1). Step 2: For very large (x), the value approaches (1), but never becomes (1). Similarly, (-1) is not obtained. Step 3: Approaching a limiting value and attaining it are different ideas.चरण 1: (\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}) का मान (-1) से बड़ा और (1) से छोटा रहता है। चरण 2: (x) बहुत बड़ा होने पर मान (1) के पास जाता है, पर (1) बनता नहीं। इसी तरह (-1) भी नहीं मिलता। चरण 3: सीमा तक पहुँचना और सीमा मान प्राप्त करना अलग बातें हैं।
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