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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+x^2+x), is (f) onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+x^2+x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because its range is (\mathbb{R})हाँ, क्योंकि इसका परास (\mathbb{R}) है
Step 1: This is a continuous polynomial with an odd leading degree. Step 2: As (x\to\infty), the value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), it goes to (-\infty). Hence it takes every real value in between and is onto. Step 3: Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.चरण 1: यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर (-\infty) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। चरण 3: सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें।
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