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If (f:\mathbb{R}\to[0,1]), (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}), then (f) is not onto becauseयदि (f:\mathbb{R}\to[0,1]), (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1) is not an image(1) प्रतिबिंब नहीं बनता
Step 1: (\frac{x^2}{1+x^2}) is always at least (0) and less than (1). Step 2: At (x=0), we get (0), but (1) is not obtained for any real (x). So the range is ([0,1)), not the codomain ([0,1]). Step 3: Distinguish between a limiting value and an attained value.चरण 1: (\frac{x^2}{1+x^2}) हमेशा (0) या उससे अधिक और (1) से कम होता है। चरण 2: (x=0) पर (0) मिलता है, पर (1) किसी भी वास्तविक (x) से नहीं मिलता। इसलिए परास ([0,1)) है, सहप्रांत ([0,1]) नहीं। चरण 3: सीमा मान और प्राप्त मान में अंतर रखें।
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