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If (f:\mathbb{R}\to(1,\infty)), (f(x)=e^x+1), choose the correct statement.यदि (f:\mathbb{R}\to(1,\infty)), (f(x)=e^x+1) है, तो सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: Since (e^x>0), (e^x+1>1). Step 2: For any (y>1), (x=\ln(y-1)), which is real. Hence the function is onto. It is increasing, so it is also one-one. Step 3: Vertical shifts change the range of exponential functions.चरण 1: (e^x>0), इसलिए (e^x+1>1)। चरण 2: किसी भी (y>1) के लिए (x=\ln(y-1)) मिलता है, जो वास्तविक है। इसलिए फलन आच्छादी है। यह बढ़ता हुआ है, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: घातीय फलन में ऊपर या नीचे खिसकाव से परास बदलता है।
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