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If (f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}), (f(n)=2n), where (2\mathbb{Z}) is the set of even integers, choose the correct option.यदि (f:\mathbb{Z}\to2\mathbb{Z}), (f(n)=2n) है, जहाँ (2\mathbb{Z}) सम पूर्णांकों का समुच्चय है, तो सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: The codomain contains only even integers. Step 2: Any even integer (y) can be written as (y=2k), where (k\in\mathbb{Z}). Then (f(k)=y), so the function is onto. Different (n) values give different (2n). Step 3: Changing the codomain can make the same rule onto.चरण 1: सहप्रांत केवल सम पूर्णांक हैं। चरण 2: किसी भी सम पूर्णांक (y) को (y=2k) लिखा जा सकता है, जहाँ (k\in\mathbb{Z})। तब (f(k)=y), इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (n) अलग (2n) देते हैं। चरण 3: सहप्रांत बदलने से वही नियम आच्छादी बना सकता है।
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