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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+3x), what is the correct statement for (f)?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+3x) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: (x^3+3x) is increasing everywhere, because as (x) increases, the value increases. Step 2: As (x\to\infty), the value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), it goes to (-\infty). Hence every real (y) is obtained and the function is onto. Step 3: An increasing cubic is often both onto and one-one.चरण 1: (x^3+3x) हर जगह बढ़ता हुआ है, क्योंकि (x) बढ़ने पर मान भी बढ़ता है। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) और (x\to-\infty) पर (-\infty) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) मिलता है और फलन आच्छादी है। चरण 3: बढ़ता हुआ घन फलन अक्सर आच्छादी और एकैकी दोनों होता है।
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