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If (f:\mathbb{R}\to[3,\infty)), (f(x)=(x-2)^2+3), choose the correct option.यदि (f:\mathbb{R}\to[3,\infty)), (f(x)=(x-2)^2+3) है, तो सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto but not one-oneआच्छादी लेकिन एकैकी नहीं
Step 1: ((x-2)^2\ge 0), so the minimum value is (3). Step 2: The range is ([3,\infty)), equal to the codomain. Hence the function is onto. But (x=1) and (x=3) give the same value, so it is not one-one. Step 3: The vertex of a quadratic tells the range.चरण 1: ((x-2)^2\ge 0), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। चरण 2: परास ([3,\infty)) है, जो सहप्रांत के बराबर है। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन (x=1) और (x=3) पर मान समान है, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: द्विघात फलन का शीर्ष परास बताता है।
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