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If (f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}), (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct option?यदि (f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}), (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो सही विकल्प क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: For any (y\ne 0), from (y=\frac{1}{x}), we get (x=\frac{1}{y}). Step 2: This (x) is also non-zero, so it lies in the domain. Hence the function is onto. Different (x) values give different reciprocals, so it is one-one too. Step 3: For reciprocal functions, removing zero from domain and codomain is essential.चरण 1: किसी भी (y\ne 0) के लिए (y=\frac{1}{x}) से (x=\frac{1}{y}) मिलता है। चरण 2: यह (x) भी शून्य नहीं है, इसलिए प्रांत में है। अतः फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग (\frac{1}{x}) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: व्युत्क्रम फलन में शून्य को प्रांत और सहप्रांत से हटाना जरूरी है।
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