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If (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}), choose the correct statement about (f).यदि (f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{1}), (f(x)=\frac{x+1}{x-1}) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is ontoआच्छादी है
Step 1: Put (y=\frac{x+1}{x-1}). Step 2: Solving gives (x=\frac{y+1}{y-1}). This is defined when (y\ne 1), which is exactly the codomain condition. So every (y\in\mathbb{R}\setminus{1}) has a preimage. Step 3: For rational functions, solve for (x) in terms of (y).चरण 1: (y=\frac{x+1}{x-1}) रखें। चरण 2: हल करने पर (x=\frac{y+1}{y-1}) मिलता है। यह तब परिभाषित है जब (y\ne 1), और यही सहप्रांत है। इसलिए हर (y\in\mathbb{R}\setminus{1}) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे साफ तरीका है।
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