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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), then (f) is not onto becauseयदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) है, तो (f) आच्छादी नहीं है क्योंकि
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Its range is ((-1,1))इसका परास ((-1,1)) है
Step 1: However large (x) is, (\frac{x}{1+|x|}) remains less than (1). In the negative direction, it remains greater than (-1). Step 2: So the range is ((-1,1)), while the codomain is (\mathbb{R}). Step 3: In rational-type functions, limiting values often stay outside the range.चरण 1: (x) कितना भी बड़ा हो, (\frac{x}{1+|x|}) का मान (1) से कम रहता है। ऋणात्मक दिशा में यह (-1) से बड़ा रहता है। चरण 2: इसलिए परास ((-1,1)) है, जबकि सहप्रांत (\mathbb{R}) है। चरण 3: भिन्नात्मक फलन में सीमा जैसे मान अक्सर परास से बाहर रह जाते हैं।
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