If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-x), is (f) onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3-x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because this cubic polynomial has range (\mathbb{R})हाँ, क्योंकि घन बहुपद का परास (\mathbb{R}) है
Step 1: (x^3-x) is a continuous cubic polynomial. Step 2: As (x\to\infty), its value goes to (\infty), and as (x\to-\infty), it goes to (-\infty). Therefore every real (y) is obtained. Step 3: Polynomials with odd leading degree are often onto from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}).चरण 1: (x^3-x) सतत घन बहुपद है। चरण 2: (x\to\infty) पर मान (\infty) की ओर और (x\to-\infty) पर (-\infty) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) के लिए कोई न कोई (x) मिलता है। चरण 3: विषम घात के प्रमुख पद वाले बहुपद अक्सर (\mathbb{R}\to\mathbb{R}) पर आच्छादी होते हैं।
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