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If \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\), which option is correct?यदि \(f:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\tan x\) है, तो सही विकल्प कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: On this interval, (\tan x) is strictly increasing. Step 2: As (x) approaches \(-\frac{\pi}{2}\), the value becomes very small, and near \(\frac{\pi}{2}\), it becomes very large. Hence the range is \(\mathbb{R}\). Step 3: Choosing a suitable interval can make a trigonometric function onto and one-one.चरण 1: इस अंतराल पर (\tan x) लगातार बढ़ता है। चरण 2: (x) जब \(-\frac{\pi}{2}\) के पास जाता है तो मान बहुत छोटा होता है और \(\frac{\pi}{2}\) के पास बहुत बड़ा होता है। इसलिए परास \(\mathbb{R}\) है। चरण 3: उचित अंतराल चुनने से त्रिकोणमितीय फलन आच्छादी और एकैकी बन सकता है।
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