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If (f:\mathbb{R}\to[-1,1]), (f(x)=\sin x), which statement is correct?यदि (f:\mathbb{R}\to[-1,1]), (f(x)=\sin x) है, तो कौन सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (f) is onto but not one-one(f) आच्छादी है लेकिन एकैकी नहीं
Step 1: The range of (\sin x) is ([-1,1]). Step 2: The codomain is also ([-1,1]), so the function is onto. But (\sin 0=\sin \pi=0), so it is not one-one. Step 3: Periodicity often breaks one-one nature in trigonometric functions.चरण 1: (\sin x) का परास ([-1,1]) होता है। चरण 2: सहप्रांत भी ([-1,1]) है, इसलिए फलन आच्छादी है। पर (\sin 0=\sin \pi=0), इसलिए यह एकैकी नहीं है। चरण 3: त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तता के कारण एकैकीपन अक्सर टूटता है।
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