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If (f:\mathbb{R}\to[-1,\infty)), (f(x)=x^2-1), is (f) onto?यदि (f:\mathbb{R}\to[-1,\infty)), (f(x)=x^2-1) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because the range is ([-1,\infty))हाँ, क्योंकि परास ([-1,\infty)) है
Step 1: Since (x^2\ge 0), (x^2-1\ge -1). Step 2: For any (y\ge -1), we can take (x=\sqrt{y+1}). Hence every codomain element has a preimage. Step 3: For quadratics, find the minimum value to get the range quickly.चरण 1: (x^2\ge 0), इसलिए (x^2-1\ge -1)। चरण 2: किसी भी (y\ge -1) के लिए (x=\sqrt{y+1}) लिया जा सकता है। अतः हर सहप्रांत सदस्य का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: न्यूनतम मान देखकर द्विघात फलन का परास जल्दी मिल जाता है।
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