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If (f:[0,\infty)\to[0,\infty)), (f(x)=x^2), which statement is correct?यदि (f:[0,\infty)\to[0,\infty)), (f(x)=x^2) है, तो सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: On ([0,\infty)), (x^2) is increasing. Step 2: For any (y\in[0,\infty)), (x=\sqrt{y}) is in the domain, so the function is onto. Different (x) values give different squares, so it is one-one too. Step 3: Changing the domain can change the nature of a function.चरण 1: ([0,\infty)) पर (x^2) बढ़ता है। चरण 2: किसी भी (y\in[0,\infty)) के लिए (x=\sqrt{y}) उसी प्रांत में है, इसलिए फलन आच्छादी है। अलग (x) अलग (x^2) देते हैं, इसलिए एकैकी भी है। चरण 3: प्रांत बदलने से फलन की प्रकृति बदल सकती है।
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