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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+1), then what type of function is it?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=x^3+1) है, तो यह फलन कैसा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Onto and one-oneआच्छादी और एकैकी
Step 1: For onto, every element of the codomain must have a preimage. Step 2: From (y=x^3+1), (x=\sqrt[3]{y-1}), which is real for every real (y). The function is also increasing, so it is one-one. Step 3: In exams, solve (y=f(x)) for (x).चरण 1: आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर सदस्य किसी न किसी प्रांत सदस्य का प्रतिबिंब होना चाहिए। चरण 2: (y=x^3+1) से (x=\sqrt[3]{y-1}), जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। साथ ही (x^3+1) बढ़ता हुआ है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले (y=f(x)) लिखकर (x) को (y) के रूप में निकालें।
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