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If (f:[0,\infty)\to[0,\infty)), (f(x)=x^2+2x), what can be a preimage of (y\ge0) to show that (f) is onto?यदि (f:[0,\infty)\to[0,\infty)), (f(x)=x^2+2x) है, तो (f) के आच्छादी होने के लिए (y\ge0) का पूर्वप्रतिबिंब क्या हो सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x=-1+\sqrt{y+1}\) / (x=-1+\sqrt{y+1})\(x=-1+\sqrt{y+1}\) / (x=-1+\sqrt{y+1})
Step 1: Write (x^2+2x=y) as ((x+1)^2=y+1). Step 2: Taking (x=-1+\sqrt{y+1}) keeps (x\ge0) and gives function value (y). Step 3: Complete the square to find a preimage in quadratic forms.चरण 1: (x^2+2x=y) को ((x+1)^2=y+1) लिखें। चरण 2: (x=-1+\sqrt{y+1}) लेने पर (x\ge0) रहता है और फलन मान (y) बनता है। चरण 3: द्विघात रूप में पूर्ण वर्ग बनाकर पूर्वप्रतिबिंब निकालें।
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