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If (f:(2,\infty)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)), why is (f) onto?यदि (f:(2,\infty)\to\mathbb{R}), (f(x)=\ln(x-2)) है, तो (f) आच्छादी क्यों है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: For every (y\in\mathbb{R}), (x=2+e^y) existsहर (y\in\mathbb{R}) के लिए (x=2+e^y) मिल जाता है
Step 1: Put (f(x)=y), so (\ln(x-2)=y). Step 2: Then (x-2=e^y), so (x=2+e^y), which is always greater than (2). Step 3: A logarithmic function gives all real values when its inside expression is positive.चरण 1: (f(x)=y) रखने पर (\ln(x-2)=y) मिलता है। चरण 2: इससे (x-2=e^y), यानी (x=2+e^y), जो हमेशा (2) से बड़ा है। चरण 3: लघुगणक फलन अपने प्राकृतिक धनात्मक अंदरूनी भाग पर सभी वास्तविक मान देता है।
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