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If (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=kx+3), when will (f) be onto?यदि (f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}), (f(x)=kx+3) है, तो (f) कब आच्छादी होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k\ne0\) / (k\ne0)\(k\ne0\) / (k\ne0)
Step 1: If (k=0), the function becomes the constant (3), so it cannot give all real values. Step 2: If (k\ne0), for any (y), (x=\frac{y-3}{k}) exists. Step 3: A linear function from (\mathbb{R}) to (\mathbb{R}) is onto exactly when its slope is non-zero.चरण 1: यदि (k=0), तो फलन स्थिर (3) बन जाएगा और सभी वास्तविक मान नहीं देगा। चरण 2: यदि (k\ne0), तो किसी भी (y) के लिए (x=\frac{y-3}{k}) मिल जाता है। चरण 3: (\mathbb{R}) से (\mathbb{R}) में रैखिक फलन आच्छादी तभी होता है जब ढाल शून्य न हो।
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