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If (f:\mathbb{R}\to[0,1]), (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}), why is (f) not onto?यदि (f:\mathbb{R}\to[0,1]), (f(x)=\frac{x^2}{1+x^2}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (1) is not obtainedक्योंकि (1) नहीं मिलता
Step 1: In (\frac{x^2}{1+x^2}), the denominator is always larger than the numerator for real (x). Step 2: Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained. Step 3: If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.चरण 1: (\frac{x^2}{1+x^2}) में हर वास्तविक (x) के लिए हर हमेशा अंश से बड़ा होता है। चरण 2: इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। चरण 3: बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता।
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