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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. क्योंकि सम पूर्णांक नहीं मिलतेBecause even integers are not obtained

Step 1

Concept

(2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। / (2n+1) is always an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (0), (2), (-2) जैसे सम पूर्णांक भी हैं, पर वे छवि नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains even integers such as (0), (2), and (-2), but they are not images.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक फलनों में सम-विषम प्रकृति से सर्वाच्छादकता जल्दी जाँची जाती है। / For integer functions, parity is a quick way to test onto property.

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फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), not onto?

Correct Answer: B. क्योंकि सम पूर्णांक नहीं मिलते / Because even integers are not obtained. Explanation: चरण 1: (2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (0), (2), (-2) जैसे सम पूर्णांक भी हैं, पर वे छवि नहीं बनते। चरण 3: पूर्णांक फलनों में सम-विषम प्रकृति से सर्वाच्छादकता जल्दी जाँची जाती है। / Step 1: (2n+1) is always an odd integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{Z}\) contains even integers such as (0), (2), and (-2), but they are not images. Step 3: For integer functions, parity is a quick way to test onto property.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में (0), (2), (-2) जैसे सम पूर्णांक भी हैं, पर वे छवि नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) contains even integers such as (0), (2), and (-2), but they are not images.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक फलनों में सम-विषम प्रकृति से सर्वाच्छादकता जल्दी जाँची जाती है। / For integer functions, parity is a quick way to test onto property.