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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), सर्वाच्छादक क्यों है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि हर \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) लेने पर (f(x)=k) हैBecause for every \(k\in\mathbb{Z}\), choosing (x=k) gives (f(x)=k)

Step 1

Concept

सहप्रांत का कोई भी पूर्णांक (k) लें। / Take any integer (k) from the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

(x=k) रखने पर \(\lceil x\rceil=k\), इसलिए हर पूर्णांक छवि बनता है। / Putting (x=k) gives \(\lceil x\rceil=k\), so every integer is an image.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक-मूल्य फलन में सहप्रांत यदि \(\mathbb{Z}\) हो तो सीधे पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / For integer-valued functions with codomain \(\mathbb{Z}\), directly find a preimage.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), सर्वाच्छादक क्यों है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lceil x\rceil), onto?

Correct Answer: A. क्योंकि हर \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) लेने पर (f(x)=k) है / Because for every \(k\in\mathbb{Z}\), choosing (x=k) gives (f(x)=k). Explanation: चरण 1: सहप्रांत का कोई भी पूर्णांक (k) लें। चरण 2: (x=k) रखने पर \(\lceil x\rceil=k\), इसलिए हर पूर्णांक छवि बनता है। चरण 3: पूर्णांक-मूल्य फलन में सहप्रांत यदि \(\mathbb{Z}\) हो तो सीधे पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / Step 1: Take any integer (k) from the codomain. Step 2: Putting (x=k) gives \(\lceil x\rceil=k\), so every integer is an image. Step 3: For integer-valued functions with codomain \(\mathbb{Z}\), directly find a preimage.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(x=k) रखने पर \(\lceil x\rceil=k\), इसलिए हर पूर्णांक छवि बनता है। / Putting (x=k) gives \(\lceil x\rceil=k\), so every integer is an image.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक-मूल्य फलन में सहप्रांत यदि \(\mathbb{Z}\) हो तो सीधे पूर्वप्रतिबिंब खोजें। / For integer-valued functions with codomain \(\mathbb{Z}\), directly find a preimage.