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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\tan^{-1}x), आच्छादी क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\tan^{-1}x), not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) हैBecause its range is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\))

Step 1

Concept

\(\tan^{-1}x\) का मान केवल (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) में आता है। / Values of \(\tan^{-1}x\) lie only in (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। / The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Remember the principal range of inverse trigonometric functions.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\tan^{-1}x), आच्छादी क्यों नहीं है? / Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\tan^{-1}x), not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि इसका परिसर (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) है / Because its range is (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)). Explanation: चरण 1: \(\tan^{-1}x\) का मान केवल (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)) में आता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। चरण 3: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Step 1: Values of \(\tan^{-1}x\) lie only in (\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)). Step 2: The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed. Step 3: Remember the principal range of inverse trigonometric functions.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है इसलिए कई वास्तविक संख्याएँ छूट जाती हैं। / The codomain is \(\mathbb{R}\), so many real values are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों में मानों की सीमा याद रखें। / Remember the principal range of inverse trigonometric functions.