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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+e^x), के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+e^x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(x+e^x\) सतत फलन है। / \(x+e^x\) is continuous.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to-\infty\) पर (x) का प्रभाव मान को \(-\infty\) की ओर ले जाता है और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), the term (x) drives the value to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\).

Step 3

Exam Tip

जब सतत फलन दोनों दिशाओं में पूरे वास्तविक मानों को पार करता है, तब वह सर्वाच्छादक होता है। / When a continuous function crosses all real values, it is onto.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+e^x), के बारे में सही कथन कौन सा है? / Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+e^x)?

Correct Answer: A. यह सर्वाच्छादक है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(x+e^x\) सतत फलन है। चरण 2: \(x\to-\infty\) पर (x) का प्रभाव मान को \(-\infty\) की ओर ले जाता है और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। चरण 3: जब सतत फलन दोनों दिशाओं में पूरे वास्तविक मानों को पार करता है, तब वह सर्वाच्छादक होता है। / Step 1: \(x+e^x\) is continuous. Step 2: As \(x\to-\infty\), the term (x) drives the value to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\). Step 3: When a continuous function crosses all real values, it is onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to-\infty\) पर (x) का प्रभाव मान को \(-\infty\) की ओर ले जाता है और \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to-\infty\), the term (x) drives the value to \(-\infty\), and as \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\).

What should I remember for this Mathematics concept?

जब सतत फलन दोनों दिशाओं में पूरे वास्तविक मानों को पार करता है, तब वह सर्वाच्छादक होता है। / When a continuous function crosses all real values, it is onto.