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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

किसी (n)-तत्वीय समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या का सही सामान्य रूप कौन सा है?

What is the correct general form for the number of symmetric relations on an (n)-element set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र होते हैं। / There are (n) independent diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण युग्म ((a,b)) और ((b,a)) एक साथ चुने जाते हैं, ऐसे (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े होते हैं। / Off-diagonal pairs ((a,b)) and ((b,a)) are chosen together, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such unordered pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

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किसी (n)-तत्वीय समुच्चय पर सममित संबंधों की संख्या का सही सामान्य रूप कौन सा है? / What is the correct general form for the number of symmetric relations on an (n)-element set?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र होते हैं। चरण 2: गैर-विकर्ण युग्म ((a,b)) और ((b,a)) एक साथ चुने जाते हैं, ऐसे (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े होते हैं। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं। / Step 1: There are (n) independent diagonal pairs. Step 2: Off-diagonal pairs ((a,b)) and ((b,a)) are chosen together, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such unordered pairs. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

गैर-विकर्ण युग्म ((a,b)) और ((b,a)) एक साथ चुने जाते हैं, ऐसे (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े होते हैं। / Off-diagonal pairs ((a,b)) and ((b,a)) are chosen together, and there are (\frac{n(n-1)}{2}) such unordered pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).