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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। (7) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On the set of integers (Z), (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (5). Which is the equivalence class of (7)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \({x\in Z:x\equiv 2 \pmod{5}}\)

Step 1

Concept

(7) को (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / When (7) is divided by (5), the remainder is (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (7) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक वही होंगे जिनका शेष (2) हो। / So all integers related to (7) must have the same remainder (2).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग सीमित नहीं होता जब मूल समुच्चय (Z) हो, इसलिए पूरी शेष श्रेणी लिखना सही है। / Since the base set is (Z), the equivalence class is not finite; write the complete residue class.

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पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। (7) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On the set of integers (Z), (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (5). Which is the equivalence class of (7)?

Correct Answer: A. \({x\in Z:x\equiv 2 \pmod{5}}\). Explanation: चरण 1: (7) को (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है। चरण 2: इसलिए (7) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक वही होंगे जिनका शेष (2) हो। चरण 3: तुल्यता वर्ग सीमित नहीं होता जब मूल समुच्चय (Z) हो, इसलिए पूरी शेष श्रेणी लिखना सही है। / Step 1: When (7) is divided by (5), the remainder is (2). Step 2: So all integers related to (7) must have the same remainder (2). Step 3: Since the base set is (Z), the equivalence class is not finite; write the complete residue class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (7) से सम्बन्धित सभी पूर्णांक वही होंगे जिनका शेष (2) हो। / So all integers related to (7) must have the same remainder (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता वर्ग सीमित नहीं होता जब मूल समुच्चय (Z) हो, इसलिए पूरी शेष श्रेणी लिखना सही है। / Since the base set is (Z), the equivalence class is not finite; write the complete residue class.