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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a-b) (3) से विभाज्य हो। इस संबंध के तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a-b) is divisible by (3). How many equivalence classes does this relation have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। / Elements with the same remainder modulo (3) belong to one class.

Step 2

Why this answer is correct

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। / The possible remainders are (0,1,2), so there are three classes.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें। / In exams, first group the elements by their remainders.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) तभी जब (a-b) (3) से विभाज्य हो। इस संबंध के तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है? / On the set \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) if (a-b) is divisible by (3). How many equivalence classes does this relation have?

Correct Answer: B. (3). Explanation: चरण 1: समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। चरण 2: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। चरण 3: परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें। / Step 1: Elements with the same remainder modulo (3) belong to one class. Step 2: The possible remainders are (0,1,2), so there are three classes. Step 3: In exams, first group the elements by their remainders.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) ही संभव हैं, इसलिए तीन वर्ग बनते हैं। / The possible remainders are (0,1,2), so there are three classes.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में शेषफलों को अलग-अलग समूहों में लिखें। / In exams, first group the elements by their remainders.