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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है?

On natural numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Is this a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या नहीं भी हो सकताNo because the result may not be natural

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर जोड़ी का परिणाम प्राकृतिक संख्या होना चाहिए। / For a binary operation, the result for every pair must be a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

\(1*2=\frac{3}{2}\), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

संवृतता जांचते समय एक प्रतिदर्श लेकर भी निर्णय किया जा सकता है। / A single counterexample can show that closure fails.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है? / On natural numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Is this a binary operation?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या नहीं भी हो सकता / No because the result may not be natural. Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए हर जोड़ी का परिणाम प्राकृतिक संख्या होना चाहिए। चरण 2: \(1*2=\frac{3}{2}\), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। चरण 3: संवृतता जांचते समय एक प्रतिदर्श लेकर भी निर्णय किया जा सकता है। / Step 1: For a binary operation, the result for every pair must be a natural number. Step 2: \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not a natural number. Step 3: A single counterexample can show that closure fails.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(1*2=\frac{3}{2}\), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / \(1*2=\frac{3}{2}\), which is not a natural number.

What should I remember for this Mathematics concept?

संवृतता जांचते समय एक प्रतिदर्श लेकर भी निर्णय किया जा सकता है। / A single counterexample can show that closure fails.