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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह क्रिया किस गुण में असफल है?

On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). In which property does this operation fail?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

दो अशून्य परिमेयों का भाग फिर अशून्य परिमेय होता है, इसलिए बंदता है। / The quotient of two non-zero rationals is again a non-zero rational, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

पर \(2*4=\frac{1}{2}\), जबकि (4*2=2), इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं है। / But \(2*4=\frac{1}{2}\), while (4*2=2), so commutativity fails.

Step 3

Exam Tip

गुण जाँचते समय बंदता और क्रमविनिमेयता को अलग-अलग देखें। / Check closure and commutativity separately.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह क्रिया किस गुण में असफल है? / On \(\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). In which property does this operation fail?

Correct Answer: B. क्रमविनिमेयता / Commutativity. Explanation: चरण 1: दो अशून्य परिमेयों का भाग फिर अशून्य परिमेय होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: पर \(2*4=\frac{1}{2}\), जबकि (4*2=2), इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं है। चरण 3: गुण जाँचते समय बंदता और क्रमविनिमेयता को अलग-अलग देखें। / Step 1: The quotient of two non-zero rationals is again a non-zero rational, so closure holds. Step 2: But \(2*4=\frac{1}{2}\), while (4*2=2), so commutativity fails. Step 3: Check closure and commutativity separately.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

पर \(2*4=\frac{1}{2}\), जबकि (4*2=2), इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं है। / But \(2*4=\frac{1}{2}\), while (4*2=2), so commutativity fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

गुण जाँचते समय बंदता और क्रमविनिमेयता को अलग-अलग देखें। / Check closure and commutativity separately.