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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

पूर्णांकों पर (aRb) तभी है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (3) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (3)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. \({4k+3:k\in Z}\)

Step 1

Concept

(a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। / Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4).

Step 2

Why this answer is correct

(3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। / The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3).

Step 3

Exam Tip

वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें। / Include only elements with the same remainder in the class.

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (3) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (3)?

Correct Answer: D. \({4k+3:k\in Z}\). Explanation: चरण 1: (a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। चरण 2: (3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। चरण 3: वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें। / Step 1: Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4). Step 2: The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3). Step 3: Include only elements with the same remainder in the class.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

(3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। / The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें। / Include only elements with the same remainder in the class.