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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\) और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{6}\)। \(R\cap S\) में (14) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{6}\). In \(R\cap S\), what is the equivalence class of (14)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{12}}\)

Step 1

Concept

प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। / In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह मापांक (12) के समान है। / This is congruence modulo (12).

Step 3

Exam Tip

(14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है। / (14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\).

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\) और (aSb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{6}\)। \(R\cap S\) में (14) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\), and (aSb) holds when \(a\equiv b \pmod{6}\). In \(R\cap S\), what is the equivalence class of (14)?

Correct Answer: A. \({x\in\mathbb{Z}:x\equiv 2 \pmod{12}}\). Explanation: चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (4) और (6) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए यह मापांक (12) के समान है। चरण 3: (14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है। / Step 1: In the intersection, the difference must be divisible by both (4) and (6). Step 2: This is congruence modulo (12). Step 3: (14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए यह मापांक (12) के समान है। / This is congruence modulo (12).

What should I remember for this Mathematics concept?

(14) का (12) से शेष (2) है, अतः वर्ग \(x\equiv 2 \pmod{12}\) वाला है। / (14) has remainder (2) modulo (12), so the class is \(x\equiv 2 \pmod{12}\).