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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। कौन सा कथन सही है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{2}\). Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह संवृत है और इसका तत्समक (2) हैIt is closed and has identity (2)

Step 1

Concept

दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन अशून्य होता है, इसलिए \(\frac{ab}{2}\) भी अशून्य है। / The product of two non-zero real numbers is non-zero, so \(\frac{ab}{2}\) is also non-zero.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), जो समुच्चय में है। / \(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), which belongs to the set.

Step 3

Exam Tip

अशून्य समुच्चय में परिणाम शून्य तो नहीं बन रहा, यह जरूर जाँचें। / For non-zero sets, ensure the result cannot become zero.

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। कौन सा कथन सही है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{2}\). Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह संवृत है और इसका तत्समक (2) है / It is closed and has identity (2). Explanation: चरण 1: दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन अशून्य होता है, इसलिए \(\frac{ab}{2}\) भी अशून्य है। चरण 2: \(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), जो समुच्चय में है। चरण 3: अशून्य समुच्चय में परिणाम शून्य तो नहीं बन रहा, यह जरूर जाँचें। / Step 1: The product of two non-zero real numbers is non-zero, so \(\frac{ab}{2}\) is also non-zero. Step 2: \(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), which belongs to the set. Step 3: For non-zero sets, ensure the result cannot become zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), जो समुच्चय में है। / \(\frac{ae}{2}=a\Rightarrow e=2\), which belongs to the set.

What should I remember for this Mathematics concept?

अशून्य समुच्चय में परिणाम शून्य तो नहीं बन रहा, यह जरूर जाँचें। / For non-zero sets, ensure the result cannot become zero.