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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। क्या (R) सममित है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Is (R) symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि \(1\mid2\) है लेकिन \(2\nmid1\)No, because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)

Step 1

Concept

सममितता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\mid2\) सत्य है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, पर \(2\mid1\) असत्य है। / \(1\mid2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\mid1\) is false.

Step 3

Exam Tip

केवल एक प्रतिवाद संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to prove a relation is not symmetric.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\mid b\}\) है। क्या (R) सममित है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\mid b\}\). Is (R) symmetric?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि \(1\mid2\) है लेकिन \(2\nmid1\) / No, because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\). Explanation: चरण 1: सममितता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। चरण 2: \(1\mid2\) सत्य है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, पर \(2\mid1\) असत्य है। चरण 3: केवल एक प्रतिवाद संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / Step 1: Symmetry requires ((b,a)) whenever ((a,b)) is present. Step 2: \(1\mid2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\mid1\) is false. Step 3: One counterexample is enough to prove a relation is not symmetric.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

\(1\mid2\) सत्य है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है, पर \(2\mid1\) असत्य है। / \(1\mid2\) is true, so ((1,2)) is in the relation, but \(2\mid1\) is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल एक प्रतिवाद संबंध को सममित न मानने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to prove a relation is not symmetric.