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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((3,4)) अवश्य न हो?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations must contain ((1,2)) and must not contain ((3,4))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (64)

Step 1

Concept

(4) अवयवों पर स्वतंत्र सममित चुनावों की संख्या (\frac{4(4+1)}{2}=10) है। / For (4) elements, the number of independent symmetric choices is (\frac{4(4+1)}{2}=10).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) वाले समूह को लेना अनिवार्य है और ((3,4)) वाले समूह को न लेना अनिवार्य है, इसलिए दो चुनाव स्थिर हो गए। / The group containing ((1,2)) is forced to be included, and the group containing ((3,4)) is forced to be excluded, so two choices are fixed.

Step 3

Exam Tip

बचे (8) स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^8=256\) नहीं बल्कि ध्यान दें कि ((1,2)) और ((3,4)) दोनों विकर्ण से बाहर के समूह हैं; दो समूह स्थिर होने के बाद (8) चुनाव बचते हैं और संख्या (256) होगी। / The remaining (8) choices give \(2^8=256\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((3,4)) अवश्य न हो? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations must contain ((1,2)) and must not contain ((3,4))?

Correct Answer: A. (64). Explanation: चरण 1: (4) अवयवों पर स्वतंत्र सममित चुनावों की संख्या (\frac{4(4+1)}{2}=10) है। चरण 2: ((1,2)) वाले समूह को लेना अनिवार्य है और ((3,4)) वाले समूह को न लेना अनिवार्य है, इसलिए दो चुनाव स्थिर हो गए। चरण 3: बचे (8) स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^8=256\) नहीं बल्कि ध्यान दें कि ((1,2)) और ((3,4)) दोनों विकर्ण से बाहर के समूह हैं; दो समूह स्थिर होने के बाद (8) चुनाव बचते हैं और संख्या (256) होगी। / Step 1: For (4) elements, the number of independent symmetric choices is (\frac{4(4+1)}{2}=10). Step 2: The group containing ((1,2)) is forced to be included, and the group containing ((3,4)) is forced to be excluded, so two choices are fixed. Step 3: The remaining (8) choices give \(2^8=256\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) वाले समूह को लेना अनिवार्य है और ((3,4)) वाले समूह को न लेना अनिवार्य है, इसलिए दो चुनाव स्थिर हो गए। / The group containing ((1,2)) is forced to be included, and the group containing ((3,4)) is forced to be excluded, so two choices are fixed.

What should I remember for this Mathematics concept?

बचे (8) स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^8=256\) नहीं बल्कि ध्यान दें कि ((1,2)) और ((3,4)) दोनों विकर्ण से बाहर के समूह हैं; दो समूह स्थिर होने के बाद (8) चुनाव बचते हैं और संख्या (256) होगी। / The remaining (8) choices give \(2^8=256\).