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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या ({a,b}={1,2})। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or ({a,b}={1,2}). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

(a=b) से सभी स्वयुग्म मिल जाते हैं, इसलिए परावर्ती है। / The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

({a,b}={1,2}) में क्रम का महत्व नहीं है, इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मिलते हैं। / ({a,b}={1,2}) does not depend on order, so both ((1,2)) and ((2,1)) occur.

Step 3

Exam Tip

({1,2}), ({3}), ({4}) जैसे बंद वर्ग बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी है। / It forms closed classes ({1,2}), ({3}), and ({4}), so transitivity also holds.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a=b) या ({a,b}={1,2})। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b) or ({a,b}={1,2}). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: (a=b) से सभी स्वयुग्म मिल जाते हैं, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: ({a,b}={1,2}) में क्रम का महत्व नहीं है, इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मिलते हैं। चरण 3: ({1,2}), ({3}), ({4}) जैसे बंद वर्ग बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी है। / Step 1: The condition (a=b) gives all self-pairs, so it is reflexive. Step 2: ({a,b}={1,2}) does not depend on order, so both ((1,2)) and ((2,1)) occur. Step 3: It forms closed classes ({1,2}), ({3}), and ({4}), so transitivity also holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

({a,b}={1,2}) में क्रम का महत्व नहीं है, इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मिलते हैं। / ({a,b}={1,2}) does not depend on order, so both ((1,2)) and ((2,1)) occur.

What should I remember for this Mathematics concept?

({1,2}), ({3}), ({4}) जैसे बंद वर्ग बनते हैं, इसलिए संक्रामकता भी है। / It forms closed classes ({1,2}), ({3}), and ({4}), so transitivity also holds.