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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य हो। (1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a^2-b^2\) is divisible by (3). What is the equivalence class of (1)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ({1,2,4})

Step 1

Concept

वर्गों को (3) से भाग देने पर शेष देखें। \(1^2,2^2,4^2\) का शेष (1) है। / Look at the remainders of squares on division by (3). The squares \(1^2,2^2,4^2\) leave remainder (1).

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2\) का शेष (0) है, इसलिए (3) इस वर्ग में नहीं आएगा। / \(3^2\) leaves remainder (0), so (3) is not in this class.

Step 3

Exam Tip

समान वर्गीय शेष रखने वाली संख्याएँ एक ही तुल्यता वर्ग में आती हैं। / Numbers with the same square remainder belong to the same equivalence class.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^2-b^2\) (3) से विभाज्य हो। (1) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if \(a^2-b^2\) is divisible by (3). What is the equivalence class of (1)?

Correct Answer: A. ({1,2,4}). Explanation: चरण 1: वर्गों को (3) से भाग देने पर शेष देखें। \(1^2,2^2,4^2\) का शेष (1) है। चरण 2: \(3^2\) का शेष (0) है, इसलिए (3) इस वर्ग में नहीं आएगा। चरण 3: समान वर्गीय शेष रखने वाली संख्याएँ एक ही तुल्यता वर्ग में आती हैं। / Step 1: Look at the remainders of squares on division by (3). The squares \(1^2,2^2,4^2\) leave remainder (1). Step 2: \(3^2\) leaves remainder (0), so (3) is not in this class. Step 3: Numbers with the same square remainder belong to the same equivalence class.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(3^2\) का शेष (0) है, इसलिए (3) इस वर्ग में नहीं आएगा। / \(3^2\) leaves remainder (0), so (3) is not in this class.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान वर्गीय शेष रखने वाली संख्याएँ एक ही तुल्यता वर्ग में आती हैं। / Numbers with the same square remainder belong to the same equivalence class.