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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Expert Level 9

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a^3-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण क्या है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a^3-b\) is even}). What is the correct reason that (R) is reflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(a^3-a\) हमेशा सम हैBecause \(a^3-a\) is always even

Step 1

Concept

विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^3-a\) मिलता है। / On the diagonal, put (b=a), giving \(a^3-a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a-3-a=a(a-1)(a+1)) है, जिसमें लगातार तीन संख्याओं का गुणन है, इसलिए यह सम होगा। / (a-3-a=a(a-1)(a+1)), a product of three consecutive integers, so it is even.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण पर अभिव्यक्ति को गुणनखंडों में बदलना उपयोगी तरीका है। / Factoring the diagonal expression is a useful exam method.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a^3-b\) सम है}) है। (R) के प्रतिवर्ती होने का सही कारण क्या है? \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a^3-b\) is even}). What is the correct reason that (R) is reflexive?

Correct Answer: A. क्योंकि \(a^3-a\) हमेशा सम है / Because \(a^3-a\) is always even. Explanation: चरण 1: विकर्ण पर (b=a) रखने से \(a^3-a\) मिलता है। चरण 2: (a-3-a=a(a-1)(a+1)) है, जिसमें लगातार तीन संख्याओं का गुणन है, इसलिए यह सम होगा। चरण 3: विकर्ण पर अभिव्यक्ति को गुणनखंडों में बदलना उपयोगी तरीका है। / Step 1: On the diagonal, put (b=a), giving \(a^3-a\). Step 2: (a-3-a=a(a-1)(a+1)), a product of three consecutive integers, so it is even. Step 3: Factoring the diagonal expression is a useful exam method.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a-3-a=a(a-1)(a+1)) है, जिसमें लगातार तीन संख्याओं का गुणन है, इसलिए यह सम होगा। / (a-3-a=a(a-1)(a+1)), a product of three consecutive integers, so it is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

विकर्ण पर अभिव्यक्ति को गुणनखंडों में बदलना उपयोगी तरीका है। / Factoring the diagonal expression is a useful exam method.