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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इस सम्बन्ध के अलग-अलग तुल्यता वर्ग कौन-से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What are the distinct equivalence classes of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ({1,4},{2,5},{3,6})

Step 1

Concept

(3) से भाग देने पर समान शेष वाली संख्याएँ एक वर्ग में आएँगी। / Numbers with the same remainder on division by (3) belong to the same class.

Step 2

Why this answer is correct

शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। / Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3,6}).

Step 3

Exam Tip

तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं। / Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set.

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  1. यदि P(A) = 0.4, P(B) = 0.7 तथा A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A ∩ B) का मान क्या है?
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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a\equiv b \pmod{3}\)। इस सम्बन्ध के अलग-अलग तुल्यता वर्ग कौन-से हैं? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if \(a\equiv b \pmod{3}\). What are the distinct equivalence classes of this relation?

Correct Answer: A. ({1,4},{2,5},{3,6}). Explanation: चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेष वाली संख्याएँ एक वर्ग में आएँगी। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। चरण 3: तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं। / Step 1: Numbers with the same remainder on division by (3) belong to the same class. Step 2: Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3,6}). Step 3: Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3,6}) है। / Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3,6}).

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता वर्ग आपस में अलग होते हैं और मिलकर पूरा समुच्चय बनाते हैं। / Equivalence classes are disjoint and together cover the whole set.