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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। इस क्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

On \(A=\{0,1\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (2). Which statement is correct for this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

शेषफल (0) या (1) ही आता है, इसलिए क्रिया आंतरिक है। / The remainder is always (0) or (1), so the operation is closed.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b) का शेषफल क्रम बदलने से नहीं बदलता और योग के साहचर्य गुण से यह साहचर्य भी है। / The remainder of (a+b) does not change with order, and associativity follows from addition modulo (2).

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में क्रिया सारणी बनाकर गुण जल्दी जाँचे जा सकते हैं। / For small sets, an operation table quickly verifies properties.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। इस क्रिया के लिए कौन सा कथन सही है? / On \(A=\{0,1\}\), (a*b) is the remainder when (a+b) is divided by (2). Which statement is correct for this operation?

Correct Answer: A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है / It is both commutative and associative. Explanation: चरण 1: शेषफल (0) या (1) ही आता है, इसलिए क्रिया आंतरिक है। चरण 2: (a+b) का शेषफल क्रम बदलने से नहीं बदलता और योग के साहचर्य गुण से यह साहचर्य भी है। चरण 3: छोटे समुच्चय में क्रिया सारणी बनाकर गुण जल्दी जाँचे जा सकते हैं। / Step 1: The remainder is always (0) or (1), so the operation is closed. Step 2: The remainder of (a+b) does not change with order, and associativity follows from addition modulo (2). Step 3: For small sets, an operation table quickly verifies properties.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+b) का शेषफल क्रम बदलने से नहीं बदलता और योग के साहचर्य गुण से यह साहचर्य भी है। / The remainder of (a+b) does not change with order, and associativity follows from addition modulo (2).

What should I remember for this Mathematics concept?

छोटे समुच्चय में क्रिया सारणी बनाकर गुण जल्दी जाँचे जा सकते हैं। / For small sets, an operation table quickly verifies properties.