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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), onto or not?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलताIt is not onto because (2) is not obtained

Step 1

Concept

(x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। / At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। / For \(x^6+x^2+1=2\), putting \(t=x^2\ge0\) gives \(t^3+t=1\), which has a non-negative solution.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए। / Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं? / Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), onto or not?

Correct Answer: B. सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / It is not onto because (2) is not obtained. Explanation: चरण 1: (x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। चरण 2: लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। चरण 3: यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए। / Step 1: At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained. Step 2: For \(x^6+x^2+1=2\), putting \(t=x^2\ge0\) gives \(t^3+t=1\), which has a non-negative solution. Step 3: Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। / For \(x^6+x^2+1=2\), putting \(t=x^2\ge0\) gives \(t^3+t=1\), which has a non-negative solution.

What should I remember for this Mathematics concept?

यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए। / Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion.