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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Medium Level 5

यदि (R) स्वसम और संक्रमणीय है, तो क्या (R) अवश्य तुल्यता संबंध होगा?

If (R) is reflexive and transitive, must (R) be an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, सममितता भी चाहिएNo, symmetry is also needed

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में स्वसमता और संक्रमणीयता के साथ सममितता भी चाहिए। / Equivalence relation needs symmetry along with reflexivity and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

कई संबंध जैसे \(\le\) स्वसम और संक्रमणीय होते हैं, पर सममित नहीं। / Many relations like \(\le\) are reflexive and transitive but not symmetric.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता के लिए तीनों गुण पूरे होने चाहिए। / All three properties are required for equivalence.

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यदि (R) स्वसम और संक्रमणीय है, तो क्या (R) अवश्य तुल्यता संबंध होगा? / If (R) is reflexive and transitive, must (R) be an equivalence relation?

Correct Answer: B. नहीं, सममितता भी चाहिए / No, symmetry is also needed. Explanation: चरण 1: तुल्यता संबंध में स्वसमता और संक्रमणीयता के साथ सममितता भी चाहिए। चरण 2: कई संबंध जैसे \(\le\) स्वसम और संक्रमणीय होते हैं, पर सममित नहीं। चरण 3: तुल्यता के लिए तीनों गुण पूरे होने चाहिए। / Step 1: Equivalence relation needs symmetry along with reflexivity and transitivity. Step 2: Many relations like \(\le\) are reflexive and transitive but not symmetric. Step 3: All three properties are required for equivalence.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

कई संबंध जैसे \(\le\) स्वसम और संक्रमणीय होते हैं, पर सममित नहीं। / Many relations like \(\le\) are reflexive and transitive but not symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

तुल्यता के लिए तीनों गुण पूरे होने चाहिए। / All three properties are required for equivalence.