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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

यदि किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\neq \varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If (R) is an equivalence relation on a set (A) and \([a]\cap[b]\neq \varnothing\), which conclusion is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. ([a]=[b])

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध में तुल्यता वर्ग या तो अलग-अलग होते हैं या बिल्कुल समान। / In an equivalence relation, two equivalence classes are either disjoint or identical.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वे एक ही वर्ग बन जाते हैं। / If they have a common element, they must be the same class.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में साझा अवयव दिखते ही वर्गों की समानता याद रखें। / In exams, a non-empty intersection of classes directly implies equality.

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यदि किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\cap[b]\neq \varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If (R) is an equivalence relation on a set (A) and \([a]\cap[b]\neq \varnothing\), which conclusion is definitely true?

Correct Answer: B. ([a]=[b]). Explanation: चरण 1: तुल्यता संबंध में तुल्यता वर्ग या तो अलग-अलग होते हैं या बिल्कुल समान। चरण 2: यदि दो वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वे एक ही वर्ग बन जाते हैं। चरण 3: परीक्षा में साझा अवयव दिखते ही वर्गों की समानता याद रखें। / Step 1: In an equivalence relation, two equivalence classes are either disjoint or identical. Step 2: If they have a common element, they must be the same class. Step 3: In exams, a non-empty intersection of classes directly implies equality.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि दो वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वे एक ही वर्ग बन जाते हैं। / If they have a common element, they must be the same class.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में साझा अवयव दिखते ही वर्गों की समानता याद रखें। / In exams, a non-empty intersection of classes directly implies equality.