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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 17

यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\subseteq [b]\cup[c]\), तथा \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If (R) is an equivalence relation and \([a]\subseteq [b]\cup[c]\), with \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. ([a]=[b])

Step 1

Concept

\([a]\cap[b]\neq\varnothing\) होने से दो तुल्यता वर्ग समान होते हैं। / Since \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), the two equivalence classes are equal.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ([a]=[b]) तुरंत मिल जाता है। / Hence ([a]=[b]) follows directly.

Step 3

Exam Tip

संघ वाली अतिरिक्त शर्त की जरूरत नहीं, मुख्य संकेत प्रतिच्छेद है। / The union condition is extra; the key clue is the non-empty intersection.

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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \([a]\subseteq [b]\cup[c]\), तथा \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है? / If (R) is an equivalence relation and \([a]\subseteq [b]\cup[c]\), with \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), which conclusion is correct?

Correct Answer: A. ([a]=[b]). Explanation: चरण 1: \([a]\cap[b]\neq\varnothing\) होने से दो तुल्यता वर्ग समान होते हैं। चरण 2: इसलिए ([a]=[b]) तुरंत मिल जाता है। चरण 3: संघ वाली अतिरिक्त शर्त की जरूरत नहीं, मुख्य संकेत प्रतिच्छेद है। / Step 1: Since \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), the two equivalence classes are equal. Step 2: Hence ([a]=[b]) follows directly. Step 3: The union condition is extra; the key clue is the non-empty intersection.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ([a]=[b]) तुरंत मिल जाता है। / Hence ([a]=[b]) follows directly.

What should I remember for this Mathematics concept?

संघ वाली अतिरिक्त शर्त की जरूरत नहीं, मुख्य संकेत प्रतिच्छेद है। / The union condition is extra; the key clue is the non-empty intersection.