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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

\(यदि (R={(a,b):a+b\) is even}) संबंध पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

\(If (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined on the set of integers, which statement about (R) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

किसी भी (a) के लिए (a+a=2a) सम है, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। / For every (a), (a+a=2a) is even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a+b) सम है तो (b+a) भी सम है और समान समता से संक्रामकता भी मिलती है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, and parity also gives transitivity.

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के समूह बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / For such questions, separate even and odd integers first.

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\(यदि (R={(a,b):a+b\) is even}) संबंध पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है? \(/ If (R={(a,b):a+b\) is even}) is defined on the set of integers, which statement about (R) is correct?

Correct Answer: B. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: किसी भी (a) के लिए (a+a=2a) सम है, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि (a+b) सम है तो (b+a) भी सम है और समान समता से संक्रामकता भी मिलती है। चरण 3: सम और विषम के समूह बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Step 1: For every (a), (a+a=2a) is even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a+b) is even, then (b+a) is even, and parity also gives transitivity. Step 3: For such questions, separate even and odd integers first.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a+b) सम है तो (b+a) भी सम है और समान समता से संक्रामकता भी मिलती है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, and parity also gives transitivity.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम और विषम के समूह बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / For such questions, separate even and odd integers first.