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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 25

यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है?

If \(g\circ f:A\to C\) is onto, which of the following conclusions is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(g\) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

(C) का कोई भी (c) लें। / Take any \(c\in C\).

Step 2

Why this answer is correct

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(f(a))=c)। यहां \(f(a)\in B\), इसलिए (c) का पूर्वप्रतिबिंब (g) के अंतर्गत मौजूद है। / Since \(g\circ f\) is onto, there is some \(a\in A\) such that (g(f(a))=c). Here \(f(a)\in B\), so (c) has a preimage under (g).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g) आच्छादी होना जरूरी है। / Hence (g) must be onto.

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यदि \(g\circ f:A\to C\) आच्छादी है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष हमेशा सही है? / If \(g\circ f:A\to C\) is onto, which of the following conclusions is always true?

Correct Answer: A. \(g\) आच्छादी है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: (C) का कोई भी (c) लें। चरण 2: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(f(a))=c)। यहां \(f(a)\in B\), इसलिए (c) का पूर्वप्रतिबिंब (g) के अंतर्गत मौजूद है। चरण 3: इसलिए (g) आच्छादी होना जरूरी है। / Step 1: Take any \(c\in C\). Step 2: Since \(g\circ f\) is onto, there is some \(a\in A\) such that (g(f(a))=c). Here \(f(a)\in B\), so (c) has a preimage under (g). Step 3: Hence (g) must be onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए कोई \(a\in A\) है जिससे (g(f(a))=c)। यहां \(f(a)\in B\), इसलिए (c) का पूर्वप्रतिबिंब (g) के अंतर्गत मौजूद है। / Since \(g\circ f\) is onto, there is some \(a\in A\) such that (g(f(a))=c). Here \(f(a)\in B\), so (c) has a preimage under (g).

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इसलिए (g) आच्छादी होना जरूरी है। / Hence (g) must be onto.