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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{Z}\to{0,1,2}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(n)), (n) को (3) से भाग देने पर बचा शेष है, तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to{0,1,2}\) is defined such that (f(n)) is the remainder when (n) is divided by (3), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक को (3) से भाग देने पर शेष (0,1,2) में से ही एक होता है। / When an integer is divided by (3), the remainder is one of (0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों शेष मिलते हैं, जैसे (f(3)=0), (f(4)=1), (f(5)=2)। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन कई पूर्णांक समान शेष देते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / All three remainders are obtained, for example (f(3)=0), (f(4)=1), and (f(5)=2). Hence the function is onto. But many integers give the same remainder, so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाले प्रश्नों में सभी संभव शेषों की सूची बनाइए। / In remainder-based questions, list all possible remainders.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to{0,1,2}\) इस प्रकार परिभाषित है कि (f(n)), (n) को (3) से भाग देने पर बचा शेष है, तो (f) कैसा है? / If \(f:\mathbb{Z}\to{0,1,2}\) is defined such that (f(n)) is the remainder when (n) is divided by (3), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहीं / Onto but not one-one. Explanation: चरण 1: किसी पूर्णांक को (3) से भाग देने पर शेष (0,1,2) में से ही एक होता है। चरण 2: ये तीनों शेष मिलते हैं, जैसे (f(3)=0), (f(4)=1), (f(5)=2)। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन कई पूर्णांक समान शेष देते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। चरण 3: शेषफल वाले प्रश्नों में सभी संभव शेषों की सूची बनाइए। / Step 1: When an integer is divided by (3), the remainder is one of (0,1,2). Step 2: All three remainders are obtained, for example (f(3)=0), (f(4)=1), and (f(5)=2). Hence the function is onto. But many integers give the same remainder, so it is not one-one. Step 3: In remainder-based questions, list all possible remainders.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

ये तीनों शेष मिलते हैं, जैसे (f(3)=0), (f(4)=1), (f(5)=2)। इसलिए फलन आच्छादी है। लेकिन कई पूर्णांक समान शेष देते हैं, इसलिए एकैकी नहीं है। / All three remainders are obtained, for example (f(3)=0), (f(4)=1), and (f(5)=2). Hence the function is onto. But many integers give the same remainder, so it is not one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

शेषफल वाले प्रश्नों में सभी संभव शेषों की सूची बनाइए। / In remainder-based questions, list all possible remainders.