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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=mx-2+1) से दिया गया है, तो (f) के पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होने के लिए (m) का कौन सा मान संभव है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=mx-2+1), which value of (m) can make (f) one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक (m) नहींNo real (m)

Step 1

Concept

यदि \(m\neq0\), तो (f(1)=f(-1)) होगा। / If \(m\neq0\), then (f(1)=f(-1)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (m=0), तो फलन स्थिर (1) बन जाता है। / If (m=0), the function becomes the constant (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए किसी भी वास्तविक (m) के लिए यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं हो सकता। / Therefore no real (m) makes it one-one on all of \(\mathbb{R}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=mx-2+1) से दिया गया है, तो (f) के पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी होने के लिए (m) का कौन सा मान संभव है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=mx-2+1), which value of (m) can make (f) one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक (m) नहीं / No real (m). Explanation: चरण 1: यदि \(m\neq0\), तो (f(1)=f(-1)) होगा। चरण 2: यदि (m=0), तो फलन स्थिर (1) बन जाता है। चरण 3: इसलिए किसी भी वास्तविक (m) के लिए यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं हो सकता। / Step 1: If \(m\neq0\), then (f(1)=f(-1)). Step 2: If (m=0), the function becomes the constant (1). Step 3: Therefore no real (m) makes it one-one on all of \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (m=0), तो फलन स्थिर (1) बन जाता है। / If (m=0), the function becomes the constant (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए किसी भी वास्तविक (m) के लिए यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं हो सकता। / Therefore no real (m) makes it one-one on all of \(\mathbb{R}\).