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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), what type of function is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. न एकैकी न आच्छादीNeither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1)=1) और (f(-1)=1), इसलिए अलग इनपुट की एक ही छवि है; फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so distinct inputs have the same image; it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी भी नहीं है। / No negative real number is an output, so it is not onto \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान में प्रांत और सहप्रांत को ध्यान से देखें। / For absolute value functions, check both domain and codomain carefully.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=|x|) से परिभाषित किया गया है, तो यह फलन कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=|x|), what type of function is it?

Correct Answer: D. न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto. Explanation: चरण 1: (f(1)=1) और (f(-1)=1), इसलिए अलग इनपुट की एक ही छवि है; फलन एकैकी नहीं है। चरण 2: कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी भी नहीं है। चरण 3: निरपेक्ष मान में प्रांत और सहप्रांत को ध्यान से देखें। / Step 1: (f(1)=1) and (f(-1)=1), so distinct inputs have the same image; it is not one-one. Step 2: No negative real number is an output, so it is not onto \(\mathbb{R}\). Step 3: For absolute value functions, check both domain and codomain carefully.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी भी नहीं है। / No negative real number is an output, so it is not onto \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

निरपेक्ष मान में प्रांत और सहप्रांत को ध्यान से देखें। / For absolute value functions, check both domain and codomain carefully.