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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x), what is the correct statement for (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादी और एकैकीOnto and one-one

Step 1

Concept

\(x^3+3x\) हर जगह बढ़ता हुआ है, क्योंकि (x) बढ़ने पर मान भी बढ़ता है। / \(x^3+3x\) is increasing everywhere, because as (x) increases, the value increases.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) मिलता है और फलन आच्छादी है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence every real (y) is obtained and the function is onto.

Step 3

Exam Tip

बढ़ता हुआ घन फलन अक्सर आच्छादी और एकैकी दोनों होता है। / An increasing cubic is often both onto and one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x) है, तो (f) के लिए सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x), what is the correct statement for (f)?

Correct Answer: A. आच्छादी और एकैकी / Onto and one-one. Explanation: चरण 1: \(x^3+3x\) हर जगह बढ़ता हुआ है, क्योंकि (x) बढ़ने पर मान भी बढ़ता है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) मिलता है और फलन आच्छादी है। चरण 3: बढ़ता हुआ घन फलन अक्सर आच्छादी और एकैकी दोनों होता है। / Step 1: \(x^3+3x\) is increasing everywhere, because as (x) increases, the value increases. Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence every real (y) is obtained and the function is onto. Step 3: An increasing cubic is often both onto and one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए हर वास्तविक (y) मिलता है और फलन आच्छादी है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence every real (y) is obtained and the function is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

बढ़ता हुआ घन फलन अक्सर आच्छादी और एकैकी दोनों होता है। / An increasing cubic is often both onto and one-one.